Функцыі y= sin х, y= cos х, у = tg х. Іх уласцівасці і графікі




Дата канвертавання14.05.2017
Памер96.43 Kb.
Урок матэматыкі ў 10 класе

Тэма: Трыганаметрычныя функцыі. Іх уласцівасці і графікі

Сёмы ўрок па тэме “Функцыі y= sin х, y= cos х, у = tg х. Іх уласцівасці і графікі”.



Мэта: Замацаваць веды аб асноўных уласцівасцях функцыйy= sin х, y= cos х, у = tg х, прадоўжыць фарміраванне ўмення будаваць відарысы графікаў функцый, выкарыстоўваючы пераўтварэнні.

Задачы:

-навучальная: стварыць умовы для паўтарэння ўласцівасцей функцый y= sin х, y= cos х, у = tg х; удасканальвання ўмення будаваць відарысы графікаў функцый, выкарыстоўваючы пераўтварэнні;

-развіваючая: стварыць умовы для развіцця ўмення аналізіраваць і прымяняць атрыманыя веды ў новай сітуацыі;

-выхаваўчая: спрыяць выхаванню пачуцця адказнасці ў час працы ўпарах і групах, здольнасці вучняў да самаацэнкі, падтрымання цікавасці да матэматыкі, акуратнасці пры пабудаванні відарысаў графікаў функцый.



Абсталяванне: інтэрактыўная дошка, раздатачны матэрыял.

Тып урока: урок комплекснага прымянення ведаў, ўменняў і навыкаў.

Ход урока:

1. Добры дзень! Я рада ўсіх вас бачыць і спадзяюся, што гэта ўзаемна. Таму давайце падарым адзін аднаму ўсмешку і з добрым настроем пачнём урок.

Сёння ў нас незвычайны ўрок. Наша школа – гэта навукова-даследчы інстытут, а 10 ”В”- аддзін з яго аддзелаў. Я – яго кіраўнік, а вы – малодшыя навуковыя супрацоўнікі. У аддзеле працуюць пяць лабараторый. У цяперашні час наш аддзел займаецца пытаннем “Трыганаметрычныя функцыі, іх уласцівасці і графікі”.

Запішам у сшытках дату. На сёння распарадак дня такі:



1.Разбор матэрыялаў папярэдніх даследаванняў (матэматычны дыктант)

2.Разбор карэспандэнцыі (работа ў парах)- 5 мін

3.Планавая работа ў лабараторыях (работа ў групах)-10 мін

4.Перапынак

5.Абзор выкананай работы

6.Індывідуальная работа супрацоўнікаў(самастойная работа)-10 мін

7.Падвядзнне вынікаў

А мэта нашай работы сёння: пабудаванне графікаў трыганаметрычных функцый віда y = f(x±a), y = f(x)±b, a,bR, y = kf(x), k> 0 , kR, y = -f(x) пры дапамозе пераўтварэнняў графіка функцыі у = f(x) і даследаванне іх ўласцівасцей.

За правільнае выкананне заданняў кожны з вас атрымае балы. Работа кожнага будзе ацэнена.

2. Пачнем работу. З мэтай паўтарэння матэрыялаў папярэдніх даследаванняў выканаем матэматычны дыктант з узаемаправеркай у 2-х варыянтах. Калі вы лічыце, што выказванне праўдзівае, то стаўце “+”, калі непраўдзівае “ – “.

МАТЭМАТЫЧНЫ ДЫКТАНТ

1. Мноствам значэнняў функцыі у = з’яўляецца прамежак.

1. Мноствам значэнняў функцыі у = coз’яўляеццапрамежак(- ; + ).

2. Функцыя у =прымаедадатныязначэнніна кожным з прамежкаў

( - + 2πn; + 2πn).



2. Функцыя у =прымаедадатныязначэнніна кожным з прамежкаў

( 2πn;π+ 2πn).



3. Графік функцыі у = х праходзіць праз пачатак каардынат.

3. Графік функцыі у = tg х праходзіць праз пачатак каардынат.

4. Функцыя у = tg х перыядычная з найменшым перыядам π.

4. Функцыя у = х перыядычная з найменшым перыядам 2π.

5. Найбольшае значэнне функцыі у = роўнае 1.

5. Найменшае значэнне функцыі у = роўнае -1.

+ + - + +

- + + + +

Памяняйцеся сшыткамі і праверце правільнасць выканання задання. Кожны правільны адказ ацаніце ў 0,5 бала і на палях пастаўце колькасць заработаных балаў.

3. Наступны этап работы аддзела – разбор карэспандэнцыі. Працаваць вы будзеце ў парах. На кожным стале ляжаць лісты з заданнямі. Там жа вы знойдзеце і карэспандзенцыю, з якой будзеце працаваць дома (лісты з дамашнім заданнем, якія адразу можаце пакласці ў дзеннік). Вам неабходна устанавіць адпаведнасць паміж формуламі, што задаюць трыганаметрычную функцыю, і апісаннем пераўтварэнняў графіка функцыі, якія неабходна выканаць.На выкананне гэтага задання адводзіцца 3 мін.

Кожнае супадзенне ацаніце ў 0,5 бала. Адзін вучань выходзіць да дошкі і змяняе парадак размяшчэння пераўтварэнняў.

4. Настаў час планавай работы ў лабараторыях аддзела. У нашым аддзеле будуць працаваць пяць лабараторый. (Нумары лыбараторый расстаўляю на сталы). Працягваем даследаваць функцыі з якімі мы працавалі пры разборы карэспандэнцыі.



Лабараторыя №1

Знайсці мноства значэнняў кожнай функцыі.

Лабараторыя №2

Вызначыць, графікі якіх функцый праходзяць праз пачатак каардынат.

Лабараторыя №3

Высветліць, графікі якіх функцый не перасякаюць вось Ох.

Лабараторыя №4

Высветліць, якія з функцый з’яўляюцца цотнымі, якія няцотнымі.

Лабараторыя №5

Знайсці нулі кожнай функцыі.

Па аднаму супрацоўніку ад лабараторый №1 і №5 выходзяць да дошкі і запісваюць адказы. За правільнае выкананне задання – 3 балы.

А цяпер кожная лабараторыя зробіць агляд выкананай работы



Лабараторыя №1

(па 0,5 б за правільны адказ)



1. y= 2sin х, E=;

2. ;

3. у = tg (х + ), E=R

4. y=sin (х + ), E=;

5. y= sin х + 1, E=;

6. y= - cosx, E=

Лабараторыя №2 (3б)

y= 2sin х.

Лабараторыя №3(3б)

y= cos(х - ) + 2.

Лабараторыя №4(па1,5 б за правільны адказ)

Цотная:y = - cosx;

Няцотныя:y = 2sin х.



Лабараторыя №5

па 0,5 б за правільны адказ)



1.y= 2sin х, х = πn, nZ;

2.

3. у = tg (х + ) , х = + πn, nZ;

4. y=sin (х + ), х = - + πn, nZ;

5. y= sin х + 1, х = - + 2πn, nZ;

6. y= - cos x, х = + πn, nZ

5. Пара адпачыць.Выканаем гімнастыку для вачэй.

“А ці ведаеце вы пра трыганаметрыю на далоні?”

Калі развесці пальцы рукі так, як паказана на рысунку, то


  • вугал паміж мізінцам і безымянным пальцамі акажацца роўным 300;

  • вугал паміж мізінцам і сярэднім пальцамі акажацца роўным 450;

  • вугал паміж мізінцам і указальным пальцамі акажацца роўным 600;

  • вугал паміж мізінцам і вялікім пальцамі акажацца роўным 900;

І гэта ва ўсіх без выключэння!

Прысвоім пальцам рукі наступныя нумары:



http://festival.1september.ru/articles/608820/img1.jpg

№0 Мізінец 0°http://festival.1september.ru/articles/608820/image925.gif

№1 Безымяны 30°

№2 Сярэдні 45°

№3 Указальны 60°

№4 Вялікі 90°

http://festival.1september.ru/articles/608820/image5293.gif нумар пальца


Значэнні сінусаў і косінусаў таксама “знаходзяцца” на вашай далоні.

Сінус вугла можна вылічыць па формуле

Значэнні сінуса

№ пальца

Вугал http://festival.1september.ru/articles/608820/image5291.gif

 

0

0

http://festival.1september.ru/articles/608820/image5294.gifhttp://festival.1september.ru/articles/608820/image83.gif

1

30°

http://festival.1september.ru/articles/608820/image5295.gif

2

45°

http://festival.1september.ru/articles/608820/image5296.gif

3

60°

http://festival.1september.ru/articles/608820/image5297.gif

4

90°

http://festival.1september.ru/articles/608820/image5298.gif



6. Працягваем работу ў лабараторыях. Я атрымала некалькі праектаў з памылкай. Вам неабходна выправіць гэтыя памылкі. Кожная лабараторыя атрымае па праекту. Ваша задача – знайсці памылку ў пабудаванні відарыса графіка функцыі і выканаць пабудаванне правільна.Час работы ў лабараторыях - 5 мін.

у = sin х – 1 / у = sin х + 1

у = tg ( x + 1) / у = tgx + 1

y = cos( х - ) + 2 / y = cos ( х + ) + 2

у = sin х / у = 2sin х

y = 2cos х - 1 /y = + 1

Па аднаму прадстаўнікі ад лабараторый выходзяць да дошкі і выпраўляюць памылкі, дапушчаныя пры пабудаванні графікаў функцый (3б).

7. Рабочы дзень аддзела падыходзіць к канцу.Індывідуальная работа супрацоўнікаў– апошні пункт у распарадку дня . Вам неабходна выканаць самастойную работа ў 2-х варыянтах. Час выканання 10 мін. Поспехаў вам.

Самастойная работа

Варыянт 1

Варыянт 2

1.(4б)sinα = , < α < π. Знайсці cos α,tg α, ctg α

Або


Пабудаваць графік функцыі

y=2 sinx.



1.(4б)cosα = , < α <2π. Знайсці sin α, tg α, ctg α

Або


Пабудаваць графік функцыі

y=cosx +1.



2.(6б)а) Знайсці мноства значэнняў функцыі у = 2 + 3 sin х.

б) Рашыць ураўненне

tg(- ) = 0.


2.(6б)а) Знайсці мноства значэнняў функцыі у = 3 + 2sin х.

б) Рашыць ураўненне



( - ) = 1.

3.(8б) Пабудаваць графік функцыі

у = .



3.(8б)Пабудаваць графік функцыі

у = .



Зараз празвініць званок. Сшыткі з самастойнай работай вы здадзіце на праверку. Наступны ўрок мы пачнем з аналіза самастойных работ і выстаўлення адзнак. А я, як кіраўнік аддзелу, хачу падзякаваць за работу і пажадаць вам поспехаў.



База данных защищена авторским правом ©urok.shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка