Лекцыя Ацэнка вынікаў фізічнага эксперыменту Змест




Дата канвертавання15.04.2017
Памер445 b.


Лекцыя 5. Ацэнка вынікаў фізічнага эксперыменту

  • Змест:

  • Ацэнка рэзультатаў

  • Ацэнка хібнасцей

  • Аб колькасці паўторных вымярэнняў


Паколькі пры любых фізічных вымярэннях нельга цалкам выключыць уплыў усіх крыніц хібнасцей, то

  • Паколькі пры любых фізічных вымярэннях нельга цалкам выключыць уплыў усіх крыніц хібнасцей, то

  • мэта вымярэння заключаецца

  • ў тым, каб па рэзультатах вымярэнняў атрымаць значэнне вымяраемай велічыні, блізкае да сапраўднага, і ацаніць дапускаемую пры гэтым хібнасць.

  • Пры гэтым рашаюцца дзе асноўных задачы:

  • 1. атрыманне шэрага прыблізных значэнняў вымяраемай велічыні ў выніку прамых шматразовых вымярэнняў і папярэдні ўлік хібнасцей;



2. знаходжанне значэння вымяраемай велічыні, блізкага да сапраўднага, і ацэнка хібнасцей.

  • 2. знаходжанне значэння вымяраемай велічыні, блізкага да сапраўднага, і ацэнка хібнасцей.

  • Пры гэтым трэба помніць, што матэматычная апрацоўка рэзультатаў ускосных і сумесных вымярэнняў больш складаная, чым апрацоўка прамых вымярэнняў.

  • Гэта абумоўлена тым, што ў выпадку ўскосных і сумесных вымярэнняў розныя фізічныя велічыні звязаны паміж сабой складанымі матэматычнымі залежнасцямі.



Ацэнка рэзультатаў

  • Пры прамых вымярэннях атрымліваюць n значэнняў х1, х2, х3, … хn фізічнай велічыні.

  • За прыблізнае значэння вымяраемай велічыні, блізкае да сапраўднага, прымаецца сярэдняе арыфметычнае рэзультатаў вымярэнняў:



Характарыстыкай роскіду магчымых значэнняў сярэдняга арыфметычнага каля сапраўднага значэння вымяраемай велічыні з’яўляецца стандартнае адхіленне сярэдняга арыфметычнага:

  • Характарыстыкай роскіду магчымых значэнняў сярэдняга арыфметычнага каля сапраўднага значэння вымяраемай велічыні з’яўляецца стандартнае адхіленне сярэдняга арыфметычнага:

  • Калі пры правядзенні некалькіх (як мінімум трох) вымярэнняў атрымліваецца адзін і той жа вынік, то вымярэнні спыняюць, і гэты рэзультат прымаецца за прыблізнае значэнне вымяраемай велічыні.



Пры гэтым лічыцца, што выпадковыя хібнасці адсутнічаюць, неабходнасць у вылічэнне стандартнага адхілення адпадае (σвып=0) і ацэньваюцца толькі сістэматычныя хібнасці.

  • Пры гэтым лічыцца, што выпадковыя хібнасці адсутнічаюць, неабходнасць у вылічэнне стандартнага адхілення адпадае (σвып=0) і ацэньваюцца толькі сістэматычныя хібнасці.

  • Пры правядзенні ўскосных вымярэнняў значэнне вымяраемай велічыні U знаходзіцца з дапамогай раўнання вымярэння: U=f(x,y,…z), дзе x, y,…z – значэнні іншых фізічных велічынь, якія вызначаюцца прамымі вымярэннямі.

  • Затым атрымліваюць прыблізныя значэнні аргументаў: , ,… і ацэнкі



хібнасцей прамых вымярэнняў у лімітнай форме Δx, Δy,… Δz ці ў выглядзе стандартых адхіленняў σx, σy, …σz.

  • хібнасцей прамых вымярэнняў у лімітнай форме Δx, Δy,… Δz ці ў выглядзе стандартых адхіленняў σx, σy, …σz.

  • Калі лік аргументаў раўнання большы трох, а лік прамых вымярэнняў кожнага з іх большы пяці, то мэтазгодна прымяняць статыстычны метад апрацоўкі.

  • З дапамогай статыстычнага метаду атрымліваюць давяральны інтэрвал (давяральную хібнасць) ΔU для прыблізнага значэння вымяраемай велічыні.



Ацэнка хібнасцей

  • Пры ацэнцы хібнасцей прамых вымярэнняў зыходнымі данымі з’яўляюцца:

  • вылічанае стандартнае адхіленне σвып;

  • ацэнкі інструментальнай, адліковай і іншых хібнасцей.

  • Усе ацэнкі пераводзяцца ў форму стандартнага адхілення.

  • Калі для якой-небудзь хібнасці вядома толькі лімітная ацэнка, то прымаецца, што σ = Δ/3.



У гэтым выпадку інструментальная хібнасць можа быць адразу дадзена ў выглядзе стандартнага адхілення

  • У гэтым выпадку інструментальная хібнасць можа быць адразу дадзена ў выглядзе стандартнага адхілення

  • Для хібнасці адліку стандартнае адхіленне

  • дзе с – цана дзялення шкалы прыбора.



Сярод усіх стандартных адхіленняў σвып, σін, σадл, … σі выбіраюць максімальнае, а ўсе іншыя (неістотныя) адкідваюць.

  • Сярод усіх стандартных адхіленняў σвып, σін, σадл, … σі выбіраюць максімальнае, а ўсе іншыя (неістотныя) адкідваюць.

  • Да неістотных адносяць тыя, якія не перавышаюць адной трэці ад максімальнага σі ≤ σmax/3.

  • Тэорыя паказвае, што ўплыў неістотных хібнасцей на сумарную хібнасць не перавышае 10%.

  • Пасля папярэдняга аналізу вынікаў вымярэнняў і ацэнкі хібнасцей можа аказацца наступнае:



1. Калі выпадковыя хібнасці пераважаюць усе астатнія.

  • 1. Калі выпадковыя хібнасці пераважаюць усе астатнія.

  • Пры гэтым за стандартнае адхіленне рэзультату вымярэнняў прымаецца стандартнае адхіленне выпадковых хібнасцей (σ = σвып).

  • Часцей за ўсё гэтыя (выпадковыя) хібнасці падпарадкоўваюцца нармальнаму закону размеркавання Гауса ці Ст’юдэнта.

  • У гэтым выпадку задаецца давяральная імавернасць , па табліцы знаходзяць каэфіцыент Ст’юдэнта t,n для дадзенага ліку вымярэнняў і вызначаюць давяральны інтэрвал



па наступнай формуле:

  • па наступнай формуле:

  • Вынік вымярэнняў запісваецца ў выглядзе:

  • Разгледзім наступны прыклад:

  • З дапамогай электроннага секундамера (с=0,01с) вызначылі перыяд ваганняў матэматычнага маятніка.

  • Былі атрыманы наступныя значэнні:

  • Т1=2,47с, Т2=2,23с, Т3=2,36с, Т4=1,97с, Т5=2,09с.



Значэнне перыяду блізкае да ісціннага (сярэдняе арыфметычнае) роўнае

  • Значэнне перыяду блізкае да ісціннага (сярэдняе арыфметычнае) роўнае

  • = 2,224c.

  • Модулі адхіленняў кожнага значэння ад сярэдняга арыфметычнага IΔТіI = I - TiI роўныя: ΔТ1=0,246с, ΔТ2=0,006с, ΔТ3=0,136с, ΔТ4=0,254с, ΔТ5=0,134с.

  • Стандартнае адхіленне сярэдняга арыфметычнага



Лікавае значэнне:

  • Лікавае значэнне:

  • У гэтым выпадку

  • Будзем лічыць, што σ ≈ σвып.

  • Калі задаць =0,7, то пры n=5 tn=1,2, тады ΔТ=1,2.0,08987=0,1078с.

  • Успомнім правілы акруглення!

  • Спачатку акругляем хібнасць - ΔТ≈ 0,11с, а затым значэнне вымяраемай велічыні = 2,22c.



Канчатковы вынік:

  • Канчатковы вынік:

  • Т=(2,22±0,11)с, =0,7.

  • Калі ж задаць большую давяральную імавернасць, напрыклад =0,9, то для гэтай жа колькасці вымярэнняў n=5 каэфіцыент Ст’юдэнта роўны tn=2,1.

  • У гэтым выпадку давяральны інтэрвал

  • ΔТ=2,1.0,08987=0,1887≈0,19с.

  • Канчатковы вынік:

  • Т=(2,22±0,19)с, =0,9.



2. Калі пасля адкідвання неістотных хібнасцей (σі ≤ σmax/3) засталося некалькі стандартных адхіленняў, то стандартнае адхіленне рэзультату вымярэнняў, у гэтым выпадку, роўнае

  • 2. Калі пасля адкідвання неістотных хібнасцей (σі ≤ σmax/3) засталося некалькі стандартных адхіленняў, то стандартнае адхіленне рэзультату вымярэнняў, у гэтым выпадку, роўнае



Давяральны інтэрвал пры гэтым атрымліваюць з улікам каэфіцыента Чэбышава, які знаходзіцца па формуле

  • Давяральны інтэрвал пры гэтым атрымліваюць з улікам каэфіцыента Чэбышава, які знаходзіцца па формуле

  • ці па табліцы для

  • вызначанай давяральнай

  • імавернасці .

  • Вылічваюць давяральны інтэрвал

  • і запісваюць канчатковы рэзультат



Разгледзім наступны прыклад:

  • Разгледзім наступны прыклад:

  • З дапамогай электроннага секундамера (з большай недакладнасцю) (с=0,5с) вызначылі перыяд ваганняў матэматычнага маятніка.

  • Былі атрыманы наступныя значэнні:

  • Т1=2,0с, Т2=2,5с, Т3=2,0с, Т4=2,5с, Т5=2,5с.

  • Сярэдняе арыфметычнае значэнне перыяду роўнае = 2,3c.

  • Стандартнае адхіленне сярэдняга арыфметычнага σвып=0,122с.

  • Для дадзенага секундамера σадл=0,5/√12=0,144с.



У гэтым выпадку σадл=0,144с параўнальнае з σвып=0,122с, таму стандартнае адхіленне рэзультату роўнае

  • У гэтым выпадку σадл=0,144с параўнальнае з σвып=0,122с, таму стандартнае адхіленне рэзультату роўнае

  • Давяральны інтэрвал знаходзім па давяральнай імавернасці і каэфіцыенту Чэбышава.

  • Пры =0,7 =1,4.

  • Такім чынам, давяральны інтэрвал

  • ΔТ=1,4.0,189=0,265≈0,3с.

  • Канчатковы вынік:

  • Т=(2,3±0,3)с, =0,7.



3. Калі пасля адкідвання неістотных хібнасцей (σі ≤ σmax/3) засталіся толькі выпадковыя хібнасці, але гэтыя хібнасці не падпарадкоўваюцца закону Гауса, то і ў гэтым выпадку давяральны інтэрвал знаходзіцца на аснове каэфіцыента Чэбышава

  • 3. Калі пасля адкідвання неістотных хібнасцей (σі ≤ σmax/3) засталіся толькі выпадковыя хібнасці, але гэтыя хібнасці не падпарадкоўваюцца закону Гауса, то і ў гэтым выпадку давяральны інтэрвал знаходзіцца на аснове каэфіцыента Чэбышава

  • Гэта формула справядліва для любога закону размеркавання пры n ≥ 3 і  ≤ 0,99.

  • Пры гэтым найбольшыя цяжкасці заключаюцца ў вызначэнні закону размеркавання выпадковых хібнасцей.



Прынята лічыць, закон размеркавання выпадковых хібнасцей для большасці вымярэнняў у вучэбных лабараторыях блізкі да нармальнага.

  • Прынята лічыць, закон размеркавання выпадковых хібнасцей для большасці вымярэнняў у вучэбных лабараторыях блізкі да нармальнага.

  • 4. Калі пры вымярэннях выпадковыя хібнасці адсутнічаюць і ўсе ацэнкі дадзены ў лімітнай форме Δін, Δадл,… Δі, то за ацэнку хібнасці рэзультату вымярэнняў прымаюць суму: Δ= Δін+ Δадл+… +Δі.

  • Вынік вымярэнняў запісваюць у выглядзе:



Прыклад. Пры вымярэннях перыяду ваганняў матэматычнага маятніка механічным секундамерам з цаной дзялення с=0,2с атрымалі шэраг значэнняў, якія супадалі і былі роўнымі Т=2,7с.

  • Прыклад. Пры вымярэннях перыяду ваганняў матэматычнага маятніка механічным секундамерам з цаной дзялення с=0,2с атрымалі шэраг значэнняў, якія супадалі і былі роўнымі Т=2,7с.

  • Выпадковыя хібнасці, як бачым, адсутнічаюць.

  • У гэтым выпадку сярэдняе арыфметычнае =2,7c, давяральны інтэрвал ΔT=c=0,2c (дыскрэтная шкала секундамера).

  • Канчатковы вынік: Т=(2,7±0,2)с, =1.



Такім чынам, ацэнка хібнасцей рэзультату вымярэнняў патрабуе дэталёвага аналізу ўсіх прычын, якія вызываюць гэтыя хібнасці.

  • Такім чынам, ацэнка хібнасцей рэзультату вымярэнняў патрабуе дэталёвага аналізу ўсіх прычын, якія вызываюць гэтыя хібнасці.

  • І ў кожным канкрэтным выпадку давяральны інтэрвал пры зададзенай давяральнай імавернасці вызначаецца велічынёй стандартнага адхілення.



Аб колькасці паўторных вымярэнняў

  • Вядома, што велічыня выпадковай хібнасці залежыць ад вынікаў вымярэнняў і іх колькасці.

  • З формулы

  • бачна, што пры неабходнасці велічыня хібнасці можа быць паменшана шляхам павелічэння колькасці паўторных вымярэнняў.



І ў прынцыпе можа стаць вельмі малой.

  • І ў прынцыпе можа стаць вельмі малой.

  • Але гэта патрабуе дадатковых трат часу, працы, энергіі і г.д.

  • Таму пытанне аб правядзенні дадзенай колькасці вымярэнняў павінна быць абгрунтаваным.

  • Па магчымасці заўсёды трэба імкнуцца да памяншэння выпадковай хібнасці для таго, каб яна стала меншай інструментальнай хібнасці ці хаця бы сувымернай з ёй.

  • Пры правядзенні эксперыменту нельга абмяжоўвацца толькі адным вымярэнням,



якое не зможа даць верагодных і надзейных ведаў аб даследуемай з’яве і яе характарыстыках.

  • якое не зможа даць верагодных і надзейных ведаў аб даследуемай з’яве і яе характарыстыках.

  • Хібнасць вымярэння ў гэтым выпадку вызначыць не магчыма.

  • Адзінкавы рэзультат можа ўтрымліваць грубую памылку.

  • Калі ў выніку 3-5 вымярэнняў рэзультаты супалі (выпадковыя хібнасці не праяўляюцца: яны меншыя інструментальных), то гэтай колькасцю вымярэнняў можна абмежавацца.



Калі ў выніках вымярэнняў выявіўся роскід значэнняў (з-за выпадковых хібнасцей), то трэба правесці серыю паўторных вымярэнняў з мэтай памяншэння выпадковых хібнасцей.

  • Калі ў выніках вымярэнняў выявіўся роскід значэнняў (з-за выпадковых хібнасцей), то трэба правесці серыю паўторных вымярэнняў з мэтай памяншэння выпадковых хібнасцей.

  • Згодна формулы для стандартнага адхілення пры павелічэнні колькасці вымярэнняў n выпадковая хібнасць памяншаецца прыблізна ў 1/√n раз.

  • Пры малой колькасці вымярэнняў n памяншэнне выпадковай хібнасці адбываецца і з-за памяншэння каэфіцыента Ст’юдэнта.



Пасля n=30 каэфіцыент Ст’юдэнта практычна застаецца пастаянным.

  • Пасля n=30 каэфіцыент Ст’юдэнта практычна застаецца пастаянным.

  • Калі роскід значэнняў вельмі вялікі, то трэба высветліць і ліквідаваць прычыну вялікіх хібнасцей.

  • Калі рэзка адрозніваецца толькі адзін з рэзультатаў, то яго ацэніваюць як промах і выключаюць з апрацоўкі ці робяць паўторнае вымярэнне.

  • Колькасць паўторных вымярэнняў можа быць паменшана толькі ў асобных выпадках, напрыклад, калі для рашэння задачы вымярэння вялікая хібнасць з’яўляецца неістотнай ці вывучаемая з’ява



не можа быць паўторна ўзноўленай.

  • не можа быць паўторна ўзноўленай.

  • Такім чынам, на пытанне аб колькасці вымярэнняў нельга абгрунтавана адказаць да пачатку правядзення эксперыменту.

  • Гэта колькасць вызначыцца толькі ў ходзе правядзення эксперыменту на падставе аналізу атрыманых вынікаў, параўнання інструментальных і выпадковых хібнасцей, уліку дакладнасці, якая прад’яўляецца да канчатковага выніку дадзенага доследу.




База данных защищена авторским правом ©urok.shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка