Алгебра і тэорыя лікаў




Дата канвертавання23.01.2018
Памер46.01 Kb.
Алгебра і тэорыя лікаў

1

Назва дысцыпліны

Алгебра і тэорыя лікаў (ч. 3)

2

Курс навучання, спецыяльнасць

2,

Матэматыка (навукова-вытворчая дзейнасць)



3

Семестр навучання

3

4

Колькасць крэдытаў

4

5

Ф.І, iмя па бацьку лектара

Беняш-Крывец В.В.

6

Мэты вывучэння дысцыпліны

Навучанне студэнтаў фундаментальным метадам агульнай алгебры, лінейнай алгебры, тэорыі лікаў; знаёмства з асноўнымі алгебраічнымі структурамі - групамі, кольцамі і палямі; стварэнне базы для асваення асноўных паняццяў і метадаў сучаснай матэматыкі; фарміраванне ў студэнтаў асноў матэматычнага мыслення; знаёмства з метадамі матэматычных доказаў; вывучэнне алгарытмаў вырашэння канкрэтных матэматычных задач; прывіццё студэнтам ўмення самастойна вывучаць вучэбную і навуковую літаратуру ў галіне матэматыкі.

У выніку вывучэння вучэбнай дысцыпліны студэнт павінен умець:

- выконваць дзеянні з камплекснымі лікамі ў алгебраічнай і трыганаметрычнай форме, здабываць карані з камплексных лікаў, прымяняць формулу Муаўра;

- вылічваць вызначальнікі;

- выконваць аперацыі над матрыцамі;

- рашаць сістэмы лінейныхў раўненняў;

- знаходзіць базіс вектарнай прасторы, сумы і перасячэння падпрасторы, каардынаты вектара ў зададзеным базісе, знаходзіць ранг матрыцы і сістэмы вектараў;

- знаходзіць уласныя значэнні і ўласныя вектары матрыцы і лінейнага аператара;

- прыводзіць квадратычныя формы да кананічнага выгляду;

- прыводзіць артаганальны аператар да кананічнага выгляду;

- знаходзіць артанармiраваны базіс, артаганальны дадатак да падпрасторы;

- вызначаць, ці з'яўляецца дадзенае падмноства падгрупы ў групе, падкальцом або ідэалам у кальцы, падполе ў полi;

- вырабляць вылічэнні ў фактаргрупе, фактаркальцы.



7

Прэрэквiзiты

Алгебра і тэорыя лікаў (ч. 1-2)

8

Змест дысцыпліны

Білінейныя і квадратычныя формы

Білінейная форма на вектарнй прасторы, яе матрыца. Замена матрыцы білінейнай формы пры замене базісу, ранг формы. Сіметрычныя і косасiметрычныя білінейныя формы, іх матрыцы.

Аперацыі над білінейнымі формамі, прастора білінейных формаў і яго ізамарфізм прасторы квадратычных матрыц. Квадратычная форма і яе матрыца, існаванне і адзінасць палярнай білінейнай формы.

Кананічны выгляд білінейнай і квадратычнай формы. Алгарытм Лагранжа прывядзення квадратычнай формы да кананічнага выгляду. Нармальны выгляд рэчаўнай і камплекснай квадратычных формаў.

Закон інэрцыі рэчаўных квадратычных формаў. Знакапэўныя квадратычныя формы, крытэрый Сільвестра.

Эўклідава прастора

Вызначэнне эўклідавай прасторы. Даўжыня вектару, вугал паміж вектарамі. Няроўнасць Кашы-Бунякоўскага.

Артанарміраванае сямейства вектараў, артанарміраваны базіс. Працэс артаганалізацыі Грама-Шміта. Артаганальны дадатак да падпрасторы.

Разлажэнне прасторы ў прамую суму падпрасторы і яе артаганальныя дапаўненні.

Лінейныя аператары эўклідавай прасторы

Спалучаны аператар, яго існаванне і ўласцівасці. Інварыянтная падпрастора для спалучаных аператараў.

Артаганальныя аператары, кананічны выгляд іх матрыц. Самаспалучаны аператар.



9

Рэкамендуемая літаратура

1. Мілаванаў М.В., Тышкевіч Р.I., Фядзенка А.С. Алгебра і аналітычная геаметрыя. Т. 1. Мн .: Амалфея, 2001..

2. Мілаванаў М.В., Талкачоў М.М., Тышкевіч Р.I., Фядзенка А.С. Алгебра і аналітычная геаметрыя. Т. 2. Мн .: Амалфея, 2001..

3. Бурдун А.А., Мурашка Я.А., Талкачоў М.М., Фядзенка А.С. Зборнік задач па алгебры і аналітычнай геаметрыі. Мн .: Універсітэцкае 1999.

4. Манахаў В.С., Бузланаў А.В. Алгебра і тэорыя лікаў: практыкум. Мінск: Выд. цэнтр БДУ, 2007.

5. Праскуракоў І. В. Зборнік задач па лінейнай алгебры. М .: Навука, 1974.

6. Фадзея Д. К., Сомінскі І. С. Зборнік задач па вышэйшай алгебры. М .: Навука, 1977.

7. Барковіч О.А. Алгебра: заданні для практычных заняткаў і самастойнай працы. У 2 ч. Ч. 1. Увядзенне ў алгебру. Мінск: БДПУ, 2005.

8. Барковіч О.А. Алгебра: заданні для практычных заняткаў і самастойнай працы. У 2 ч. Ч. 2. Лінейная алгебра. Мінск: БДПУ, 2006.

9. Кастрыкін А.І. Ўвядзенне ў алгебру. Т. 1-3. М .: фіз.-мат. літаратура, 2000-2001.

10. Гельфанд І.М. Лекцыі па лінейнай алгебры. М .: МЦНМО, 1998.

11. Кураш А.Г. Курс вышэйшай алгебры. М .: Навука, 1965 (і пазнейшыя выданні).

12. Мальцаў І.М. Асновы лінейнай алгебры. М .: Навука, 1970 г..

13. Фадзея Д.К. Лекцыі па алгебры. М .: Навука 1984.

14. Вінберг Э.Б. Курс алгебры. М .: фактарыяла-прэс, 2001.

15. Вінаградаў І.М. Асновы тэорыі лікаў. М .: Навука, 1976.

Дадатковая літаратура:

16. Айерлэнд К., Роўз М. Класічнае ўвядзенне ў сучасную тэорыю лікаў. М .: Свет, 1987.

17. Ван дэр Варда Алгебра. М .: Навука, 1976.

18. Кастрыкін А.І., Манін Ю.І. Лінейная алгебра і геаметрыя. М .: Навука, 1983.

19. Каргаполаў М.І., Мерзлякоў Ю.І. Асновы тэорыі груп. М .: Навука, 1972 г..

20. Ленг С. Алгебра. М .: Свет, 1968.

21. Зборнік задач па алгебры. Пад рэд. А. І. Кастрыкіна. М .: Навука, 1987.



10

Метады выкладання

Слоўны, наглядны, праблемны, практычны, дыялогавага-эўрыстычны.

11

Мова навучання

Руская

12

Ўмовы (патрабаванні), бягучы контроль

- праверка індывідуальных заданняў,

- калёквіум,

- кантрольная работа.

Адзнака на экзамене выстаўляецца з улікам:

40% - праца ў семестры,

60% - вусны адказ на экзамене.



13

Форма бягучай атэстацыі

Экзамен, залік


База данных защищена авторским правом ©urok.shkola.of.by 2016
звярнуцца да адміністрацыі

    Галоўная старонка