Ф 20-014 Зацверджана

Ф 20-014

Зацверджана

№ 13 ад 07.12.2011 г.

па дысцыпліне “Алгебра і тэорыя лікаў”(3 семестр) 2 курс,

спецыяльнасці “Матэматыка (навукова-педагагічная дзейнасць)”

дзённай формы навучання

1. 
   А. Адлюстраванні. Роўнасць адлюстраванняў. Вобраз і поўны правобраз мноства. Ін’екцыйныя, сюр’екцыйныя, біекцыйныя адлюстраванні. Здабытак адлюстраванняў, асацыятыўнасць множання адлюстраванняў. Тоеснае адлюстраванне. Адваротнае адлюстраванне, умова існавання.
   
2. 
   A. Бінарныя алгебрычныя аперацыі. Асацыятыўныя, камутатыўныя аперацыі; нейтральны элемент, сіметрычны элемент. Азначэнні, прыклады, ўласцівасці.
   
3. 
   A. Колца, поле. Азначэнні, прыклады, ўласцівасці. Два крытэры падколца. Два крытэры падполя.
   
4. 
   A. Параўнанні. Колца рэштаў. Абарачальныя элементы колца рэштаў.
   
5. 
   A. Ідэал колца. Азначэнне, прыклады, крытэр ідэалу.
   
6. 
   B. Галоўны ідэал. Колцы галоўных ідэалаў.
   
7. 
   B. Сумежныя класы колца па ідэале. Фактарколца. Прыклады.
   
8. 
   B. Максімальныя ідэалы колца.
   
9. 
   A. Ізамарфізмы і гомамарфізмы колцаў. Азначэнні, прыклады, уласцівасці.
   
10. 
    B. Ядро гомамарфізму колцаў. Кананічны гомамарфізм. Тэарэма пра гомамарфізмы колцаў.
    
11. 
    B. Поле дробаў.
    
12. 
    B. Характарыстыка поля. Простае падполе.
    
13. 
    C. Прамыя сумы ідэалаў. Кітайская тэарэма пра астачы.
    
14. 
    C. Цела кватэрніёнаў.
    
15. 
    A. Група. Азначэнне, прыклады, уласцівасці. Два крытэры падгрупы.
    
16. 
    A. Спараджальнае мноства (сістэма ўтваральных) падгрупы. Цыклічная група. Падгрупы цыклічнай групы.
    
17. 
    A. Сіметрычная група. Раскладанне падстановы ў здабытак незалежных цыклаў (без доказу). Парадак падстановы. Цотнасць падстановы (без доказу карэктнасці азначэння цотнасці). Знаказменная група.
    
18. 
    C. Сіметрычная група. Раскладанне падстановы ў здабытак незалежных цыклаў (з доказам). Парадак падстановы. Цотнасць падстановы (з доказам тэарэмы пра інварыянтавасць цотнасці колькасці транспазіцыяў у раскладзе падстановы). Знаказменная група.
    
19. 
    A. Ізамарфізмы групаў. Азначэнне, прыклады, уласцівасці.
    
20. 
    B. Ізаморфнасць канцоўных цыклічных групаў аднолькавых парадкаў. Ізаморфнасць бясконцых цыклічных групаў. Тэарэма Кэлі.
    
21. 
    B. Сумежныя класы групы на падгрупе. Тэарэма Лягранжа. Вынікі.
    
22. 
    B. Нармальная падгрупа. Фактаргрупа. Прыклады.
    
23. 
    A. Гомамарфізмы групаў. Азначэнне, прыклады, уласцівасці.
    
24. 
    B. Ядро гомамарфізму групаў. Кананічны гомамарфізм. Тэарэма пра гомамарфізмы групаў.
    
25. 
    A. Колца паліномаў ад некалькіх зменных. Лексікаграфічны запіс паліномаў.
    
26. 
    A. Сіметрычныя паліномы. Формулы Віета. Асноўная тэарэма пра сіметрычныя паліномы (без доказу).
    
27. 
    C. Асноўная тэарэма пра сіметрычныя паліномы (з доказам).
    
28. 
    B. Тэарэма пра значэнне сіметрычнага паліному ад каранёў паліному ад адной зменнай. Ступенявыя сумы. Формулы Ньютана.
    
29. 
    A. Тэарэмы Ойлера, Фэрма і Вільсана (без доказаў).
    
30. 
    B. Тэарэмы Ойлера, Фэрма і Вільсана (з доказам).
    
31. 
    A. Тэарэма пра існаванне кораня (без доказу). Поле раскладу паліному.
    
32. 
    B. Тэарэма пра існаванне кораня (з доказам).
    
33. 
    A. Алгебрычныя і трансцэндэнтныя элементы. Поле алгебрычных элементаў. Алгебрычная замкнёнасць поля алгебрычных лікаў (без доказаў).
    
34. 
    С. Алгебрычныя і трансцэндэнтныя элементы. Поле алгебрычных элементаў. Алгебрычная замкнёнасць поля алгебрычных лікаў. Тэарэма Ліўвіля. Лік Ліўвіля (з доказамі).
    
35. 
    A Асноўная тэарэма алгебры камплексных лікаў (без доказу).
    
36. 
    C Асноўная тэарэма алгебры камплексных лікаў (з доказам).
    

Складальнік: дацэнт кафедры алгебры,