Ф 20-014
пратакол пасяджэння кафедры
№ 13 ад 07.12.2011 г.
Пытанні да экзамену
па дысцыпліне “Алгебра і тэорыя лікаў”(3 семестр) 2 курс,
спецыяльнасці “Матэматыка (навукова-педагагічная дзейнасць)”
дзённай формы навучання
-
А. Адлюстраванні. Роўнасць адлюстраванняў. Вобраз і поўны правобраз мноства. Ін’екцыйныя, сюр’екцыйныя, біекцыйныя адлюстраванні. Здабытак адлюстраванняў, асацыятыўнасць множання адлюстраванняў. Тоеснае адлюстраванне. Адваротнае адлюстраванне, умова існавання.
-
A. Бінарныя алгебрычныя аперацыі. Асацыятыўныя, камутатыўныя аперацыі; нейтральны элемент, сіметрычны элемент. Азначэнні, прыклады, ўласцівасці.
-
A. Колца, поле. Азначэнні, прыклады, ўласцівасці. Два крытэры падколца. Два крытэры падполя.
-
A. Параўнанні. Колца рэштаў. Абарачальныя элементы колца рэштаў.
-
A. Ідэал колца. Азначэнне, прыклады, крытэр ідэалу.
-
B. Галоўны ідэал. Колцы галоўных ідэалаў.
-
B. Сумежныя класы колца па ідэале. Фактарколца. Прыклады.
-
B. Максімальныя ідэалы колца.
-
A. Ізамарфізмы і гомамарфізмы колцаў. Азначэнні, прыклады, уласцівасці.
-
B. Ядро гомамарфізму колцаў. Кананічны гомамарфізм. Тэарэма пра гомамарфізмы колцаў.
-
B. Поле дробаў.
-
B. Характарыстыка поля. Простае падполе.
-
C. Прамыя сумы ідэалаў. Кітайская тэарэма пра астачы.
-
C. Цела кватэрніёнаў.
-
A. Група. Азначэнне, прыклады, уласцівасці. Два крытэры падгрупы.
-
A. Спараджальнае мноства (сістэма ўтваральных) падгрупы. Цыклічная група. Падгрупы цыклічнай групы.
-
A. Сіметрычная група. Раскладанне падстановы ў здабытак незалежных цыклаў (без доказу). Парадак падстановы. Цотнасць падстановы (без доказу карэктнасці азначэння цотнасці). Знаказменная група.
-
C. Сіметрычная група. Раскладанне падстановы ў здабытак незалежных цыклаў (з доказам). Парадак падстановы. Цотнасць падстановы (з доказам тэарэмы пра інварыянтавасць цотнасці колькасці транспазіцыяў у раскладзе падстановы). Знаказменная група.
-
A. Ізамарфізмы групаў. Азначэнне, прыклады, уласцівасці.
-
B. Ізаморфнасць канцоўных цыклічных групаў аднолькавых парадкаў. Ізаморфнасць бясконцых цыклічных групаў. Тэарэма Кэлі.
-
B. Сумежныя класы групы на падгрупе. Тэарэма Лягранжа. Вынікі.
-
B. Нармальная падгрупа. Фактаргрупа. Прыклады.
-
A. Гомамарфізмы групаў. Азначэнне, прыклады, уласцівасці.
-
B. Ядро гомамарфізму групаў. Кананічны гомамарфізм. Тэарэма пра гомамарфізмы групаў.
-
A. Колца паліномаў ад некалькіх зменных. Лексікаграфічны запіс паліномаў.
-
A. Сіметрычныя паліномы. Формулы Віета. Асноўная тэарэма пра сіметрычныя паліномы (без доказу).
-
C. Асноўная тэарэма пра сіметрычныя паліномы (з доказам).
-
B. Тэарэма пра значэнне сіметрычнага паліному ад каранёў паліному ад адной зменнай. Ступенявыя сумы. Формулы Ньютана.
-
A. Тэарэмы Ойлера, Фэрма і Вільсана (без доказаў).
-
B. Тэарэмы Ойлера, Фэрма і Вільсана (з доказам).
-
A. Тэарэма пра існаванне кораня (без доказу). Поле раскладу паліному.
-
B. Тэарэма пра існаванне кораня (з доказам).
-
A. Алгебрычныя і трансцэндэнтныя элементы. Поле алгебрычных элементаў. Алгебрычная замкнёнасць поля алгебрычных лікаў (без доказаў).
-
С. Алгебрычныя і трансцэндэнтныя элементы. Поле алгебрычных элементаў. Алгебрычная замкнёнасць поля алгебрычных лікаў. Тэарэма Ліўвіля. Лік Ліўвіля (з доказамі).
-
A Асноўная тэарэма алгебры камплексных лікаў (без доказу).
-
C Асноўная тэарэма алгебры камплексных лікаў (з доказам).
Заўвага. A – мінімальны ўзровень ведаў, B – сярэдні ўзровень, C – паглыблены ўзровень.
Складальнік: дацэнт кафедры алгебры,
геаметрыі і методікі выкладання матэматыкі Т.І. Капылова
Загадчык кафедры алгебры, геаметрыі
і методікі выкладання матэматыкі А.А. Грынь |